Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(cuatro +x))^(uno - dos *x)
- ((1 más x) dividir por (4 más x)) en el grado (1 menos 2 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por (cuatro más x)) en el grado (uno menos dos multiplicar por x)
- ((1+x)/(4+x))(1-2*x)
- 1+x/4+x1-2*x
- ((1+x)/(4+x))^(1-2x)
- ((1+x)/(4+x))(1-2x)
- 1+x/4+x1-2x
- 1+x/4+x^1-2x
- ((1+x) dividir por (4+x))^(1-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(4+x))^(1+2*x)
- ((1+x)/(4-x))^(1-2*x)
- ((1-x)/(4+x))^(1-2*x)
Límite de la función ((1+x)/(4+x))^(1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*x
/1 + x\
lim |-----|
x->oo\4 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
Limit(((1 + x)/(4 + x))^(1 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 4\right) - 3}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 4}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 9}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 4\right) - 3}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 4}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 4}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 9}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x + 4}\right)^{1 - 2 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico