Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(nueve +x^ dos)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (9 más x al cuadrado )
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (nueve más x en el grado dos)
- (6+x2-5*x)/(9+x2)
- 6+x2-5*x/9+x2
- (6+x²-5*x)/(9+x²)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(9+x en el grado 2)
- (6+x^2-5x)/(9+x^2)
- (6+x2-5x)/(9+x2)
- 6+x2-5x/9+x2
- 6+x^2-5x/9+x^2
- (6+x^2-5*x) dividir por (9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2+5*x)/(9+x^2)
- (6+x^2-5*x)/(9-x^2)
- (6-x^2-5*x)/(9+x^2)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(9 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 5 u + 1}{9 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}{9 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 5 u + 1}{9 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}{9 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo