Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(- uno + dos *x^ dos)-x^ dos /(uno + dos *x)
- x al cubo dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) menos x al cuadrado dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- x en el grado tres dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos) menos x en el grado dos dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- x3/(-1+2*x2)-x2/(1+2*x)
- x3/-1+2*x2-x2/1+2*x
- x³/(-1+2*x²)-x²/(1+2*x)
- x en el grado 3/(-1+2*x en el grado 2)-x en el grado 2/(1+2*x)
- x^3/(-1+2x^2)-x^2/(1+2x)
- x3/(-1+2x2)-x2/(1+2x)
- x3/-1+2x2-x2/1+2x
- x^3/-1+2x^2-x^2/1+2x
- x^3 dividir por (-1+2*x^2)-x^2 dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(-1-2*x^2)-x^2/(1+2*x)
- x^3/(-1+2*x^2)+x^2/(1+2*x)
- x^3/(1+2*x^2)-x^2/(1+2*x)
- x^3/(-1+2*x^2)-x^2/(1-2*x)
Límite de la función x^3/(-1+2*x^2)-x^2/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| x x |
lim |--------- - -------|
x->oo| 2 1 + 2*x|
\-1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
Limit(x^3/(-1 + 2*x^2) - x^2/(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- 2 x^{2} + x \left(2 x + 1\right) + 1\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- 2 x^{2} + x \left(2 x + 1\right) + 1\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico