Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (x+e^x)/(e^x+ dos *x)
- (x más e en el grado x) dividir por (e en el grado x más 2 multiplicar por x)
- (x más e en el grado x) dividir por (e en el grado x más dos multiplicar por x)
- (x+ex)/(ex+2*x)
- x+ex/ex+2*x
- (x+e^x)/(e^x+2x)
- (x+ex)/(ex+2x)
- x+ex/ex+2x
- x+e^x/e^x+2x
- (x+e^x) dividir por (e^x+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+e^x)/(e^x-2*x)
- (x-e^x)/(e^x+2*x)
Límite de la función (x+e^x)/(e^x+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x + E |
lim |--------|
x->oo| x |
\E + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right)$$
Limit((x + E^x)/(E^x + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{x}}{2 x + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{x}}{2 x + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = \frac{1 + e}{2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = \frac{1 + e}{2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = \frac{1 + e}{2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = \frac{1 + e}{2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + x}{e^{x} + 2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo