Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x*e^x/((- uno +x)*(dos +x^ dos))
- 3 multiplicar por x multiplicar por e en el grado x dividir por (( menos 1 más x) multiplicar por (2 más x al cuadrado ))
- tres multiplicar por x multiplicar por e en el grado x dividir por (( menos uno más x) multiplicar por (dos más x en el grado dos))
- 3*x*ex/((-1+x)*(2+x2))
- 3*x*ex/-1+x*2+x2
- 3*x*e^x/((-1+x)*(2+x²))
- 3*x*e en el grado x/((-1+x)*(2+x en el grado 2))
- 3xe^x/((-1+x)(2+x^2))
- 3xex/((-1+x)(2+x2))
- 3xex/-1+x2+x2
- 3xe^x/-1+x2+x^2
- 3*x*e^x dividir por ((-1+x)*(2+x^2))
-
Expresiones semejantes
- 3*x*e^x/((1+x)*(2+x^2))
- 3*x*e^x/((-1+x)*(2-x^2))
- 3*x*e^x/((-1-x)*(2+x^2))
Límite de la función 3*x*e^x/((-1+x)*(2+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 3*x*E |
lim |-----------------|
x->oo| / 2\|
\(-1 + x)*\2 + x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit(((3*x)*E^x)/(((-1 + x)*(2 + x^2))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x e^{x}}{x - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x e^{x}}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x e^{x}}{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 x e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3 x e^{x}}{x - 1} + \frac{3 e^{x}}{x - 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 x e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3 x e^{x}}{x - 1} + \frac{3 e^{x}}{x - 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x e^{x}}{x - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x e^{x}}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x e^{x}}{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 x e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3 x e^{x}}{x - 1} + \frac{3 e^{x}}{x - 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 x e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3 x e^{x}}{x - 1} + \frac{3 e^{x}}{x - 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} 3 x}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo