Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ cinco + dos *n^ tres)/n
- (1 más n en el grado 5 más 2 multiplicar por n al cubo ) dividir por n
- (uno más n en el grado cinco más dos multiplicar por n en el grado tres) dividir por n
- (1+n5+2*n3)/n
- 1+n5+2*n3/n
- (1+n⁵+2*n³)/n
- (1+n en el grado 5+2*n en el grado 3)/n
- (1+n^5+2n^3)/n
- (1+n5+2n3)/n
- 1+n5+2n3/n
- 1+n^5+2n^3/n
- (1+n^5+2*n^3) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (1+n^5-2*n^3)/n
- (1-n^5+2*n^3)/n
Límite de la función (1+n^5+2*n^3)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3\
|1 + n + 2*n |
lim |-------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$
Limit((1 + n^5 + 2*n^3)/n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} + 2 n^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + 2 n^{3} + 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{5} + 2 n^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} + 2 n^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + 2 n^{3} + 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{5} + 2 n^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 6 n^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{5} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo