Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x)/(- dos + dos *x)
- ( menos 8 más x) dividir por ( menos 2 más 2 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x) dividir por ( menos dos más dos multiplicar por x)
- (-8+x)/(-2+2x)
- -8+x/-2+2x
- (-8+x) dividir por (-2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x)/(-2-2*x)
- (-8-x)/(-2+2*x)
- (-8+x)/(2+2*x)
- (8+x)/(-2+2*x)
Límite de la función (-8+x)/(-2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8 + x \ lim |--------| x->oo\-2 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$
Limit((-8 + x)/(-2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x}}{2 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x}}{2 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 8 u}{2 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x}}{2 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x}}{2 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 8 u}{2 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{2 x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico