Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +x^ siete)/(- siete + tres *x^ dos + once *x)
- (x al cuadrado más x en el grado 7) dividir por ( menos 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 11 multiplicar por x)
- (x en el grado dos más x en el grado siete) dividir por ( menos siete más tres multiplicar por x en el grado dos más once multiplicar por x)
- (x2+x7)/(-7+3*x2+11*x)
- x2+x7/-7+3*x2+11*x
- (x²+x⁷)/(-7+3*x²+11*x)
- (x en el grado 2+x en el grado 7)/(-7+3*x en el grado 2+11*x)
- (x^2+x^7)/(-7+3x^2+11x)
- (x2+x7)/(-7+3x2+11x)
- x2+x7/-7+3x2+11x
- x^2+x^7/-7+3x^2+11x
- (x^2+x^7) dividir por (-7+3*x^2+11*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+x^7)/(7+3*x^2+11*x)
- (x^2+x^7)/(-7+3*x^2-11*x)
- (x^2-x^7)/(-7+3*x^2+11*x)
- (x^2+x^7)/(-7-3*x^2+11*x)
Límite de la función (x^2+x^7)/(-7+3*x^2+11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 7 \
| x + x |
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\-7 + 3*x + 11*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
Limit((x^2 + x^7)/(-7 + 3*x^2 + 11*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{5}} + \frac{11}{x^{6}} - \frac{7}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{5}} + \frac{11}{x^{6}} - \frac{7}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 1}{- 7 u^{7} + 11 u^{6} + 3 u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 1}{- 7 \cdot 0^{7} + 3 \cdot 0^{5} + 11 \cdot 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{5}} + \frac{11}{x^{6}} - \frac{7}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{5}} + \frac{11}{x^{6}} - \frac{7}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 1}{- 7 u^{7} + 11 u^{6} + 3 u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 1}{- 7 \cdot 0^{7} + 3 \cdot 0^{5} + 11 \cdot 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x^{5} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 11 x - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{5} + 1\right)}{3 x^{2} + 11 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 11 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + 2 x}{6 x + 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + 2 x}{6 x + 11}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x^{5} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 11 x - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{5} + 1\right)}{3 x^{2} + 11 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 11 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + 2 x}{6 x + 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + 2 x}{6 x + 11}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{7} + x^{2}}{11 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo