Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + cuatro *n)/(tres + cuatro *n))^(n^ dos)
- (( menos 1 más 4 multiplicar por n) dividir por (3 más 4 multiplicar por n)) en el grado (n al cuadrado )
- (( menos uno más cuatro multiplicar por n) dividir por (tres más cuatro multiplicar por n)) en el grado (n en el grado dos)
- ((-1+4*n)/(3+4*n))(n2)
- -1+4*n/3+4*nn2
- ((-1+4*n)/(3+4*n))^(n²)
- ((-1+4*n)/(3+4*n)) en el grado (n en el grado 2)
- ((-1+4n)/(3+4n))^(n^2)
- ((-1+4n)/(3+4n))(n2)
- -1+4n/3+4nn2
- -1+4n/3+4n^n^2
- ((-1+4*n) dividir por (3+4*n))^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- ((1+4*n)/(3+4*n))^(n^2)
- ((-1-4*n)/(3+4*n))^(n^2)
- ((-1+4*n)/(3-4*n))^(n^2)
Límite de la función ((-1+4*n)/(3+4*n))^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\n /
/-1 + 4*n\
lim |--------|
n->oo\3 + 4*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
Limit(((-1 + 4*n)/(3 + 4*n))^(n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(4 n + 3\right) - 4}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{4}{4 n + 3} + \frac{4 n + 3}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 n + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{16}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{16}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}} = e^{\frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 0$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(4 n + 3\right) - 4}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{4}{4 n + 3} + \frac{4 n + 3}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 n + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{16}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{16}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}} = e^{\frac{\left(- u - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{9}{16}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{n^{2}} = \infty$$
Más detalles con n→-oo