Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve +x^ dos)/(tres +x^ dos)
- (9 más x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cuadrado )
- (nueve más x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado dos)
- (9+x2)/(3+x2)
- 9+x2/3+x2
- (9+x²)/(3+x²)
- (9+x en el grado 2)/(3+x en el grado 2)
- 9+x^2/3+x^2
- (9+x^2) dividir por (3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2)/(3+x^2)
- (9+x^2)/(3-x^2)
Límite de la función (9+x^2)/(3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|9 + x |
lim |------|
x->oo| 2|
\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$
Limit((9 + x^2)/(3 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 1}{3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2} + 1}{3 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 1}{3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2} + 1}{3 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico