Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)^(cuatro - tres *x)*(- cinco + dos *x)
- (1 más 2 multiplicar por x) en el grado (4 menos 3 multiplicar por x) multiplicar por ( menos 5 más 2 multiplicar por x)
- (uno más dos multiplicar por x) en el grado (cuatro menos tres multiplicar por x) multiplicar por ( menos cinco más dos multiplicar por x)
- (1+2*x)(4-3*x)*(-5+2*x)
- 1+2*x4-3*x*-5+2*x
- (1+2x)^(4-3x)(-5+2x)
- (1+2x)(4-3x)(-5+2x)
- 1+2x4-3x-5+2x
- 1+2x^4-3x-5+2x
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x)^(4-3*x)*(-5+2*x)
- (1+2*x)^(4-3*x)*(5+2*x)
- (1+2*x)^(4-3*x)*(-5-2*x)
- (1+2*x)^(4+3*x)*(-5+2*x)
Límite de la función (1+2*x)^(4-3*x)*(-5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 - 3*x \ lim \(1 + 2*x) *(-5 + 2*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right)$$
Limit((1 + 2*x)^(4 - 3*x)*(-5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{3 x - 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)^{3 x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)^{- 3 x} \left(16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{6 x}{2 x + 1} + 3 \log{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{8}{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)^{- 3 x} \left(16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{6 x}{2 x + 1} + 3 \log{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{8}{2 x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{3 x - 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)^{3 x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)^{- 3 x} \left(16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{6 x}{2 x + 1} + 3 \log{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{8}{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)^{- 3 x} \left(16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{6 x}{2 x + 1} + 3 \log{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{8}{2 x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 1\right)^{4 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo