Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x^ dos + ocho *x^ cuatro)/(x^ dos -x)
- (2 menos x al cuadrado más 8 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x al cuadrado menos x)
- (dos menos x en el grado dos más ocho multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado dos menos x)
- (2-x2+8*x4)/(x2-x)
- 2-x2+8*x4/x2-x
- (2-x²+8*x⁴)/(x²-x)
- (2-x en el grado 2+8*x en el grado 4)/(x en el grado 2-x)
- (2-x^2+8x^4)/(x^2-x)
- (2-x2+8x4)/(x2-x)
- 2-x2+8x4/x2-x
- 2-x^2+8x^4/x^2-x
- (2-x^2+8*x^4) dividir por (x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-8*x^4)/(x^2-x)
- (2+x^2+8*x^4)/(x^2-x)
- (2-x^2+8*x^4)/(x^2+x)
Límite de la función (2-x^2+8*x^4)/(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|2 - x + 8*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Limit((2 - x^2 + 8*x^4)/(x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - u^{2} + 8}{- u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 8}{0^{2} - 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - u^{2} + 8}{- u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 8}{0^{2} - 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{4} - x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} - x^{2} + 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{4} - x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 x^{3} - 2 x}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{4} - x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} - x^{2} + 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{4} - x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 x^{3} - 2 x}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo