Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x* dos ^x* tres ^(-x)
- x multiplicar por 2 en el grado x multiplicar por 3 en el grado ( menos x)
- x multiplicar por dos en el grado x multiplicar por tres en el grado ( menos x)
- x*2x*3(-x)
- x*2x*3-x
- x2^x3^(-x)
- x2x3(-x)
- x2x3-x
- x2^x3^-x
-
Expresiones semejantes
- x*2^x*3^(x)
Límite de la función x*2^x*3^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\ lim \x*2 *3 / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} 2^{x} x\right)$$
Limit((x*2^x)*3^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} 2^{x} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} 3^{- x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x} x}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} 2^{x} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} 3^{- x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x} x}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{- x} 2^{x} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico