Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x+ dieciocho *x^ dos)/(ocho - nueve *x^ dos - tres *x)
- (5 multiplicar por x más 18 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 menos 9 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- (cinco multiplicar por x más dieciocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho menos nueve multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (5*x+18*x2)/(8-9*x2-3*x)
- 5*x+18*x2/8-9*x2-3*x
- (5*x+18*x²)/(8-9*x²-3*x)
- (5*x+18*x en el grado 2)/(8-9*x en el grado 2-3*x)
- (5x+18x^2)/(8-9x^2-3x)
- (5x+18x2)/(8-9x2-3x)
- 5x+18x2/8-9x2-3x
- 5x+18x^2/8-9x^2-3x
- (5*x+18*x^2) dividir por (8-9*x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (5*x-18*x^2)/(8-9*x^2-3*x)
- (5*x+18*x^2)/(8+9*x^2-3*x)
- (5*x+18*x^2)/(8-9*x^2+3*x)
Límite de la función (5*x+18*x^2)/(8-9*x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*x + 18*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\8 - 9*x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((5*x + 18*x^2)/(8 - 9*x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 + \frac{5}{x}}{-9 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 + \frac{5}{x}}{-9 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 18}{8 u^{2} - 3 u - 9}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 18}{-9 - 0 + 8 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 + \frac{5}{x}}{-9 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 + \frac{5}{x}}{-9 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 18}{8 u^{2} - 3 u - 9}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 18}{-9 - 0 + 8 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(18 x + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{2} - 3 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(18 x + 5\right)}{- 9 x^{2} - 3 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(18 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} - 3 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x + 5}{- 18 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(36 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 18 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(18 x + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{2} - 3 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(18 x + 5\right)}{- 9 x^{2} - 3 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(18 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} - 3 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x + 5}{- 18 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(36 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 18 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = - \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = - \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = - \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = - \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 5*x + 18*x |
lim |--------------|
x->0+| 2 |
\8 - 9*x - 3*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -2.52711871656411e-29
/ 2 \
| 5*x + 18*x |
lim |--------------|
x->0-| 2 |
\8 - 9*x - 3*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{18 x^{2} + 5 x}{- 3 x + \left(8 - 9 x^{2}\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -6.61420283130191e-28
= -6.61420283130191e-28
Gráfico