Sr Examen

Otras calculadoras:


(5+2*x)^(3/(2+x))

Límite de la función (5+2*x)^(3/(2+x))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3  
              -----
              2 + x
 lim (5 + 2*x)     
x->0+              
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
Limit((5 + 2*x)^(3/(2 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x + 4}}\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
    ___
5*\/ 5 
$$5 \sqrt{5}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = 5 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = 5 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
                3  
              -----
              2 + x
 lim (5 + 2*x)     
x->0+              
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
    ___
5*\/ 5 
$$5 \sqrt{5}$$
= 11.1803398874989
                3  
              -----
              2 + x
 lim (5 + 2*x)     
x->0-              
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
    ___
5*\/ 5 
$$5 \sqrt{5}$$
= 11.1803398874989
= 11.1803398874989
Respuesta numérica [src]
11.1803398874989
11.1803398874989
Gráfico
Límite de la función (5+2*x)^(3/(2+x))