Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x + 4}}\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
3
-----
2 + x
lim (5 + 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
$$5 \sqrt{5}$$
3
-----
2 + x
lim (5 + 2*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{x + 2}}$$
$$5 \sqrt{5}$$