Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)^ dos /(x*(uno +x)^ tres)
- ( menos 5 más x) al cuadrado dividir por (x multiplicar por (1 más x) al cubo )
- ( menos cinco más x) en el grado dos dividir por (x multiplicar por (uno más x) en el grado tres)
- (-5+x)2/(x*(1+x)3)
- -5+x2/x*1+x3
- (-5+x)²/(x*(1+x)³)
- (-5+x) en el grado 2/(x*(1+x) en el grado 3)
- (-5+x)^2/(x(1+x)^3)
- (-5+x)2/(x(1+x)3)
- -5+x2/x1+x3
- -5+x^2/x1+x^3
- (-5+x)^2 dividir por (x*(1+x)^3)
-
Expresiones semejantes
- (5+x)^2/(x*(1+x)^3)
- (-5-x)^2/(x*(1+x)^3)
- (-5+x)^2/(x*(1-x)^3)
Límite de la función (-5+x)^2/(x*(1+x)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|(-5 + x) |
lim |----------|
x->oo| 3|
\x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((-5 + x)^2/((x*(1 + x)^3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 x^{2} + 6 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 x^{2} + 6 x + 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 x^{2} + 6 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 x^{2} + 6 x + 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo