Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *n^ dos + cuatro *n^ tres)/(tres + dos *n^ cuatro)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por n al cuadrado más 4 multiplicar por n al cubo ) dividir por (3 más 2 multiplicar por n en el grado 4)
- ( menos uno más dos multiplicar por n en el grado dos más cuatro multiplicar por n en el grado tres) dividir por (tres más dos multiplicar por n en el grado cuatro)
- (-1+2*n2+4*n3)/(3+2*n4)
- -1+2*n2+4*n3/3+2*n4
- (-1+2*n²+4*n³)/(3+2*n⁴)
- (-1+2*n en el grado 2+4*n en el grado 3)/(3+2*n en el grado 4)
- (-1+2n^2+4n^3)/(3+2n^4)
- (-1+2n2+4n3)/(3+2n4)
- -1+2n2+4n3/3+2n4
- -1+2n^2+4n^3/3+2n^4
- (-1+2*n^2+4*n^3) dividir por (3+2*n^4)
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*n^2+4*n^3)/(3-2*n^4)
- (-1+2*n^2-4*n^3)/(3+2*n^4)
- (-1-2*n^2+4*n^3)/(3+2*n^4)
- (1+2*n^2+4*n^3)/(3+2*n^4)
Límite de la función (-1+2*n^2+4*n^3)/(3+2*n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|-1 + 2*n + 4*n |
lim |----------------|
n->oo| 4 |
\ 3 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$
Limit((-1 + 2*n^2 + 4*n^3)/(3 + 2*n^4), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{2 + \frac{3}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{2 + \frac{3}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 2 u^{2} + 4 u}{3 u^{4} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{3 \cdot 0^{4} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{2 + \frac{3}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{2 + \frac{3}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 2 u^{2} + 4 u}{3 u^{4} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{3 \cdot 0^{4} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{3} + 2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{3} + 2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n^{2} + 4 n}{8 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n^{2} + 4 n\right)}{\frac{d}{d n} 8 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{24 n + 4}{24 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(24 n + 4\right)}{\frac{d}{d n} 24 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{3} + 2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{3} + 2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n^{2} + 4 n}{8 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n^{2} + 4 n\right)}{\frac{d}{d n} 8 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{24 n + 4}{24 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(24 n + 4\right)}{\frac{d}{d n} 24 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{3} + \left(2 n^{2} - 1\right)}{2 n^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo