Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- a*x^x*(uno +x)^(-x)
- a multiplicar por x en el grado x multiplicar por (1 más x) en el grado ( menos x)
- a multiplicar por x en el grado x multiplicar por (uno más x) en el grado ( menos x)
- a*xx*(1+x)(-x)
- a*xx*1+x-x
- ax^x(1+x)^(-x)
- axx(1+x)(-x)
- axx1+x-x
- ax^x1+x^-x
-
Expresiones semejantes
- a*x^x*(1+x)^(x)
- a*x^x*(1-x)^(-x)
Límite de la función a*x^x*(1+x)^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\ lim \a*x *(1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
Limit((a*x^x)*(1 + x)^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{- x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x}}{a}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
$$\frac{a}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{- x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x}}{a}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
$$\frac{a}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{e}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{e}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(a x^{x} \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{a}{e}$$
Más detalles con x→-oo