Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- asin(cinco *x)/atan(ocho *x)
- ar coseno de eno de (5 multiplicar por x) dividir por arco tangente de gente de (8 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (cinco multiplicar por x) dividir por arco tangente de gente de (ocho multiplicar por x)
- asin(5x)/atan(8x)
- asin5x/atan8x
- asin(5*x) dividir por atan(8*x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(5*x)/arctan(8*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(2*x)
- asin(8*x)/(4*x)
- asin(3*x)/sin(5*x)
- asin(x)/(5*x)
- asin(x)*tan(x)
- Arcotangente arctan
- atan(1/(-2+x))
- atan(3*x)/x
- atan(1/(1+x))
- atan(sqrt(x))/x
- atan(x^(2/3)/(1+x^2))
Límite de la función asin(5*x)/atan(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(5*x)\ lim |---------| x->0+\atan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(5*x)/atan(8*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(8 x^{2} + \frac{1}{8}\right)}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{8}$$
=
$$\frac{5}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(8 x^{2} + \frac{1}{8}\right)}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{8}$$
=
$$\frac{5}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(5*x)\ lim |---------| x->0+\atan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
5/8
$$\frac{5}{8}$$
= 0.625
/asin(5*x)\ lim |---------| x->0-\atan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right)$$
5/8
$$\frac{5}{8}$$
= 0.625
= 0.625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico