Sr Examen
Expresión (a∨b)ab∨(¬a¬b)(¬a∨¬b)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(a∧b∧(a∨b))∨((¬a)∧(¬b)∧((¬a)∨(¬b)))
$$\left(a \wedge b \wedge \left(a \vee b\right)\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right)\right)$$
Solución detallada
$$a \wedge b \wedge \left(a \vee b\right) = a \wedge b$$
$$\neg a \wedge \neg b \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) = \neg a \wedge \neg b$$
$$\left(a \wedge b \wedge \left(a \vee b\right)\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right)\right) = \left(a \wedge b\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)$$
$$\neg a \wedge \neg b \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) = \neg a \wedge \neg b$$
$$\left(a \wedge b \wedge \left(a \vee b\right)\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right)\right) = \left(a \wedge b\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)$$
Simplificación
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$$\left(a \wedge b\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)$$
(a∧b)∨((¬a)∧(¬b))
Tabla de verdad
+---+---+--------+ | a | b | result | +===+===+========+ | 0 | 0 | 1 | +---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | +---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | +---+---+--------+
FNC
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$$\left(a \vee \neg a\right) \wedge \left(a \vee \neg b\right) \wedge \left(b \vee \neg a\right) \wedge \left(b \vee \neg b\right)$$
(a∨(¬a))∧(a∨(¬b))∧(b∨(¬a))∧(b∨(¬b))
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(a \wedge b\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)$$
(a∧b)∨((¬a)∧(¬b))