Sr Examen
Factorizar el polinomio x^4-18*x^2+16
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} - 18 x^{2}\right) + 16$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -18$$
$$c = 16$$
Entonces
$$m = -9$$
$$n = -65$$
Pues,
$$\left(x^{2} - 9\right)^{2} - 65$$
$$\left(x^{4} - 18 x^{2}\right) + 16$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -18$$
$$c = 16$$
Entonces
$$m = -9$$
$$n = -65$$
Pues,
$$\left(x^{2} - 9\right)^{2} - 65$$
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / ____________\ / ____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | \x + \/ 9 - \/ 65 /*\x - \/ 9 - \/ 65 /*\x + \/ 9 + \/ 65 /*\x - \/ 9 + \/ 65 /
$$\left(x - \sqrt{9 - \sqrt{65}}\right) \left(x + \sqrt{9 - \sqrt{65}}\right) \left(x + \sqrt{\sqrt{65} + 9}\right) \left(x - \sqrt{\sqrt{65} + 9}\right)$$
(((x + sqrt(9 - sqrt(65)))*(x - sqrt(9 - sqrt(65))))*(x + sqrt(9 + sqrt(65))))*(x - sqrt(9 + sqrt(65)))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 16 + x *\-18 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} - 18\right) + 16$$
16 + x^2*(-18 + x^2)