Sr Examen
Descomponer -y^2-4*y+5 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{2} - 4 y\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 9$$
Pues,
$$9 - \left(y + 2\right)^{2}$$
$$\left(- y^{2} - 4 y\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 9$$
Pues,
$$9 - \left(y + 2\right)^{2}$$