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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ sin(a)+3*cos(3*pi/(2+a))

¿Cómo vas a descomponer esta sin(a)+3*cos(3*pi/(2+a)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
              / 3*pi\
sin(a) + 3*cos|-----|
              \2 + a/
sin⁡(a)+3cos⁡(3πa+2)\sin{\left(a \right)} + 3 \cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)} 
sin(a) + 3*cos((3*pi)/(2 + a))
Respuesta numérica [src] 
3.0*cos((3*pi)/(2 + a)) + sin(a)
3.0*cos((3*pi)/(2 + a)) + sin(a)
Potencias [src] 
   -3*pi*I      3*pi*I                     
   -------      ------                     
    2 + a       2 + a      /   -I*a    I*a\
3*e          3*e         I*\- e     + e   /
---------- + --------- - ------------------
    2            2               2
−i(eia−e−ia)2+3e3iπa+22+3e−3iπa+22- \frac{i \left(e^{i a} - e^{- i a}\right)}{2} + \frac{3 e^{\frac{3 i \pi}{a + 2}}}{2} + \frac{3 e^{- \frac{3 i \pi}{a + 2}}}{2} 
3*exp(-3*pi*i/(2 + a))/2 + 3*exp(3*pi*i/(2 + a))/2 - i*(-exp(-i*a) + exp(i*a))/2
Parte trigonométrica [src] 
  1             3       
------ + ---------------
csc(a)      /pi    3*pi\
         csc|-- - -----|
            \2    2 + a/
3csc⁡(π2−3πa+2)+1csc⁡(a)\frac{3}{\csc{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3 \pi}{a + 2} \right)}} + \frac{1}{\csc{\left(a \right)}} 
     /pi    3*pi\         
3*sin|-- + -----| + sin(a)
     \2    2 + a/
sin⁡(a)+3sin⁡(π2+3πa+2)\sin{\left(a \right)} + 3 \sin{\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{a + 2} \right)} 
       /a\      /       2/   3*pi  \\
  2*tan|-|    3*|1 - tan |---------||
       \2/      \        \2*(2 + a)//
----------- + -----------------------
       2/a\            2/   3*pi  \  
1 + tan |-|     1 + tan |---------|  
        \2/             \2*(2 + a)/
3(1−tan⁡2(3π2(a+2)))tan⁡2(3π2(a+2))+1+2tan⁡(a2)tan⁡2(a2)+1\frac{3 \left(1 - \tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)}\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} + 1} + \frac{2 \tan{\left(\frac{a}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} + 1} 
     / 3*pi\      /    pi\
3*cos|-----| + cos|a - --|
     \2 + a/      \    2 /
3cos⁡(3πa+2)+cos⁡(a−π2)3 \cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)} + \cos{\left(a - \frac{\pi}{2} \right)} 
     1            3     
----------- + ----------
   /    pi\      / 3*pi\
sec|a - --|   sec|-----|
   \    2 /      \2 + a/
1sec⁡(a−π2)+3sec⁡(3πa+2)\frac{1}{\sec{\left(a - \frac{\pi}{2} \right)}} + \frac{3}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}} 
  1          3     
------ + ----------
csc(a)      / 3*pi\
         sec|-----|
            \2 + a/
3sec⁡(3πa+2)+1csc⁡(a)\frac{3}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}} + \frac{1}{\csc{\left(a \right)}} 
       /a\      /        2/   3*pi  \\
  2*cot|-|    3*|-1 + cot |---------||
       \2/      \         \2*(2 + a)//
----------- + ------------------------
       2/a\            2/   3*pi  \   
1 + cot |-|     1 + cot |---------|   
        \2/             \2*(2 + a)/
3(cot⁡2(3π2(a+2))−1)cot⁡2(3π2(a+2))+1+2cot⁡(a2)cot⁡2(a2)+1\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} - 1\right)}{\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} + 1} + \frac{2 \cot{\left(\frac{a}{2} \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} + 1} 
2*cot(a/2)/(1 + cot(a/2)^2) + 3*(-1 + cot(3*pi/(2*(2 + a)))^2)/(1 + cot(3*pi/(2*(2 + a)))^2)
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