Sr Examen
¿Cómo vas a descomponer esta sin(a)+3*cos(3*pi/(2+a)) expresión en fracciones?
Solución
Ha introducido
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/ 3*pi\
sin(a) + 3*cos|-----|
\2 + a/
$$\sin{\left(a \right)} + 3 \cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}$$
sin(a) + 3*cos((3*pi)/(2 + a))
Potencias
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-3*pi*I 3*pi*I
------- ------
2 + a 2 + a / -I*a I*a\
3*e 3*e I*\- e + e /
---------- + --------- - ------------------
2 2 2
$$- \frac{i \left(e^{i a} - e^{- i a}\right)}{2} + \frac{3 e^{\frac{3 i \pi}{a + 2}}}{2} + \frac{3 e^{- \frac{3 i \pi}{a + 2}}}{2}$$
3*exp(-3*pi*i/(2 + a))/2 + 3*exp(3*pi*i/(2 + a))/2 - i*(-exp(-i*a) + exp(i*a))/2
Parte trigonométrica
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1 3
------ + ---------------
csc(a) /pi 3*pi\
csc|-- - -----|
\2 2 + a/
$$\frac{3}{\csc{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3 \pi}{a + 2} \right)}} + \frac{1}{\csc{\left(a \right)}}$$
/pi 3*pi\
3*sin|-- + -----| + sin(a)
\2 2 + a/
$$\sin{\left(a \right)} + 3 \sin{\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{a + 2} \right)}$$
/a\ / 2/ 3*pi \\
2*tan|-| 3*|1 - tan |---------||
\2/ \ \2*(2 + a)//
----------- + -----------------------
2/a\ 2/ 3*pi \
1 + tan |-| 1 + tan |---------|
\2/ \2*(2 + a)/
$$\frac{3 \left(1 - \tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)}\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} + 1} + \frac{2 \tan{\left(\frac{a}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} + 1}$$
/ 3*pi\ / pi\
3*cos|-----| + cos|a - --|
\2 + a/ \ 2 /
$$3 \cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)} + \cos{\left(a - \frac{\pi}{2} \right)}$$
1 3 ----------- + ---------- / pi\ / 3*pi\ sec|a - --| sec|-----| \ 2 / \2 + a/
$$\frac{1}{\sec{\left(a - \frac{\pi}{2} \right)}} + \frac{3}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}$$
1 3
------ + ----------
csc(a) / 3*pi\
sec|-----|
\2 + a/
$$\frac{3}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}} + \frac{1}{\csc{\left(a \right)}}$$
/a\ / 2/ 3*pi \\
2*cot|-| 3*|-1 + cot |---------||
\2/ \ \2*(2 + a)//
----------- + ------------------------
2/a\ 2/ 3*pi \
1 + cot |-| 1 + cot |---------|
\2/ \2*(2 + a)/
$$\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} - 1\right)}{\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} + 1} + \frac{2 \cot{\left(\frac{a}{2} \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} + 1}$$
2*cot(a/2)/(1 + cot(a/2)^2) + 3*(-1 + cot(3*pi/(2*(2 + a)))^2)/(1 + cot(3*pi/(2*(2 + a)))^2)