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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 5*x^2-4*x-7

Descomponer 5*x^2-4*x-7 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
5*x  - 4*x - 7
(5x2−4x)−7\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 7 
5*x^2 - 4*x - 7
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|      2   \/ 39 | |      2   \/ 39 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      5     5   / \      5     5   /
(x+(−25+395))(x+(−395−25))\left(x + \left(- \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{39}}{5}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{39}}{5} - \frac{2}{5}\right)\right) 
(x - 2/5 + sqrt(39)/5)*(x - 2/5 - sqrt(39)/5)
Simplificación general [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(5x2−4x)−7\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 7
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=5a = 5
b=−4b = -4
c=−7c = -7
Entonces
m=−25m = - \frac{2}{5}
n=−395n = - \frac{39}{5}
Pues,
5(x−25)2−3955 \left(x - \frac{2}{5}\right)^{2} - \frac{39}{5}
Parte trigonométrica [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
Compilar la expresión [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
Denominador racional [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
Respuesta numérica [src] 
-7.0 + 5.0*x^2 - 4.0*x
-7.0 + 5.0*x^2 - 4.0*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-7 + x*(-4 + 5*x)
x(5x−4)−7x \left(5 x - 4\right) - 7 
-7 + x*(-4 + 5*x)
Combinatoria [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
Potencias [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
Denominador común [src] 
              2
-7 - 4*x + 5*x
5x2−4x−75 x^{2} - 4 x - 7 
-7 - 4*x + 5*x^2
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