Sr Examen
Descomponer x^2+5*x+1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + 5 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = - \frac{21}{4}$$
Pues,
$$\left(x + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{21}{4}$$
$$\left(x^{2} + 5 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = - \frac{21}{4}$$
Pues,
$$\left(x + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{21}{4}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 5 \/ 21 | | 5 \/ 21 | |x + - + ------|*|x + - - ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)\right)$$
(x + 5/2 + sqrt(21)/2)*(x + 5/2 - sqrt(21)/2)