Sr Examen
Descomponer y^4-2*y^2+1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 2 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 0$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
$$\left(y^{4} - 2 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 0$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + y *\-2 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 2\right) + 1$$
1 + y^2*(-2 + y^2)
Combinatoria
[src]
2 2 (1 + y) *(-1 + y)
$$\left(y - 1\right)^{2} \left(y + 1\right)^{2}$$
(1 + y)^2*(-1 + y)^2