Sr Examen
Descomponer y^4+15*y^2+14 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 15 y^{2}\right) + 14$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 15$$
$$c = 14$$
Entonces
$$m = \frac{15}{2}$$
$$n = - \frac{169}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{15}{2}\right)^{2} - \frac{169}{4}$$
$$\left(y^{4} + 15 y^{2}\right) + 14$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 15$$
$$c = 14$$
Entonces
$$m = \frac{15}{2}$$
$$n = - \frac{169}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{15}{2}\right)^{2} - \frac{169}{4}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ (x + I)*(x - I)*\x + I*\/ 14 /*\x - I*\/ 14 /
$$\left(x - i\right) \left(x + i\right) \left(x + \sqrt{14} i\right) \left(x - \sqrt{14} i\right)$$
(((x + i)*(x - i))*(x + i*sqrt(14)))*(x - i*sqrt(14))
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \1 + y /*\14 + y /
$$\left(y^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 14\right)$$
(1 + y^2)*(14 + y^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 14 + y *\15 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 15\right) + 14$$
14 + y^2*(15 + y^2)