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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+15*y^2-10

Descomponer -y^4+15*y^2-10 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4       2     
- y  + 15*y  - 10
(−y4+15y2)−10\left(- y^{4} + 15 y^{2}\right) - 10 
-y^4 + 15*y^2 - 10
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+15y2)−10\left(- y^{4} + 15 y^{2}\right) - 10
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=15b = 15
c=−10c = -10
Entonces
m=−152m = - \frac{15}{2}
n=1854n = \frac{185}{4}
Pues,
1854−(y2−152)2\frac{185}{4} - \left(y^{2} - \frac{15}{2}\right)^{2}
Simplificación general [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
Factorización [src] 
/         ______________\ /         ______________\ /         ______________\ /         ______________\
|        /        _____ | |        /        _____ | |        /        _____ | |        /        _____ |
|       /  15   \/ 185  | |       /  15   \/ 185  | |       /  15   \/ 185  | |       /  15   \/ 185  |
|x +   /   -- - ------- |*|x -   /   -- - ------- |*|x +   /   -- + ------- |*|x -   /   -- + ------- |
\    \/    2       2    / \    \/    2       2    / \    \/    2       2    / \    \/    2       2    /
(x−152−1852)(x+152−1852)(x+1852+152)(x−1852+152)\left(x - \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{185}}{2} + \frac{15}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{185}}{2} + \frac{15}{2}}\right) 
(((x + sqrt(15/2 - sqrt(185)/2))*(x - sqrt(15/2 - sqrt(185)/2)))*(x + sqrt(15/2 + sqrt(185)/2)))*(x - sqrt(15/2 + sqrt(185)/2))
Respuesta numérica [src] 
-10.0 - y^4 + 15.0*y^2
-10.0 - y^4 + 15.0*y^2
Denominador racional [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
Denominador común [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
Potencias [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
Parte trigonométrica [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
Compilar la expresión [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
       2 /      2\
-10 + y *\15 - y /
y2(15−y2)−10y^{2} \left(15 - y^{2}\right) - 10 
-10 + y^2*(15 - y^2)
Combinatoria [src] 
       4       2
-10 - y  + 15*y
−y4+15y2−10- y^{4} + 15 y^{2} - 10 
-10 - y^4 + 15*y^2
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