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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-15*y^2-1

Descomponer y^4-15*y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4       2    
y  - 15*y  - 1
(y4−15y2)−1\left(y^{4} - 15 y^{2}\right) - 1 
y^4 - 15*y^2 - 1
Simplificación general [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−15y2)−1\left(y^{4} - 15 y^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−15b = -15
c=−1c = -1
Entonces
m=−152m = - \frac{15}{2}
n=−2294n = - \frac{229}{4}
Pues,
(y2−152)2−2294\left(y^{2} - \frac{15}{2}\right)^{2} - \frac{229}{4}
Factorización [src] 
/           ________________\ /           ________________\ /         ______________\ /         ______________\
|          /          _____ | |          /          _____ | |        /        _____ | |        /        _____ |
|         /    15   \/ 229  | |         /    15   \/ 229  | |       /  15   \/ 229  | |       /  15   \/ 229  |
|x + I*  /   - -- + ------- |*|x - I*  /   - -- + ------- |*|x +   /   -- + ------- |*|x -   /   -- + ------- |
\      \/      2       2    / \      \/      2       2    / \    \/    2       2    / \    \/    2       2    /
(x−i−152+2292)(x+i−152+2292)(x+152+2292)(x−152+2292)\left(x - i \sqrt{- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{229}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{229}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{15}{2} + \frac{\sqrt{229}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{15}{2} + \frac{\sqrt{229}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-15/2 + sqrt(229)/2))*(x - i*sqrt(-15/2 + sqrt(229)/2)))*(x + sqrt(15/2 + sqrt(229)/2)))*(x - sqrt(15/2 + sqrt(229)/2))
Parte trigonométrica [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + y^4 - 15.0*y^2
-1.0 + y^4 - 15.0*y^2
Potencias [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
Combinatoria [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
Denominador común [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /       2\
-1 + y *\-15 + y /
y2(y2−15)−1y^{2} \left(y^{2} - 15\right) - 1 
-1 + y^2*(-15 + y^2)
Denominador racional [src] 
      4       2
-1 + y  - 15*y
y4−15y2−1y^{4} - 15 y^{2} - 1 
-1 + y^4 - 15*y^2
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