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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-2*y^2-8

Descomponer -y^4-2*y^2-8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 2*y  - 8
$$\left(- y^{4} - 2 y^{2}\right) - 8$$ 
-y^4 - 2*y^2 - 8
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 2 y^{2}\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -7$$
Pues,
$$- \left(y^{2} + 1\right)^{2} - 7$$
Simplificación general [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Factorización [src] 
/            /    /  ___\\             /    /  ___\\\ /            /    /  ___\\             /    /  ___\\\ /              /    /  ___\\             /    /  ___\\\ /              /    /  ___\\             /    /  ___\\\
|     3/4    |atan\\/ 7 /|      3/4    |atan\\/ 7 /|| |     3/4    |atan\\/ 7 /|      3/4    |atan\\/ 7 /|| |       3/4    |atan\\/ 7 /|      3/4    |atan\\/ 7 /|| |       3/4    |atan\\/ 7 /|      3/4    |atan\\/ 7 /||
|x + 2   *sin|-----------| + I*2   *cos|-----------||*|x + 2   *sin|-----------| - I*2   *cos|-----------||*|x + - 2   *sin|-----------| + I*2   *cos|-----------||*|x + - 2   *sin|-----------| - I*2   *cos|-----------||
\            \     2     /             \     2     // \            \     2     /             \     2     // \              \     2     /             \     2     // \              \     2     /             \     2     //
$$\left(x + \left(2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - 2^{\frac{3}{4}} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + 2^{\frac{3}{4}} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- 2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + 2^{\frac{3}{4}} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- 2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - 2^{\frac{3}{4}} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right)$$ 
(((x + 2^(3/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) + i*2^(3/4)*cos(atan(sqrt(7))/2))*(x + 2^(3/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) - i*2^(3/4)*cos(atan(sqrt(7))/2)))*(x - 2^(3/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) + i*2^(3/4)*cos(atan(sqrt(7))/2)))*(x - 2^(3/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) - i*2^(3/4)*cos(atan(sqrt(7))/2))
Potencias [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-8 + y *\-2 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 2\right) - 8$$ 
-8 + y^2*(-2 - y^2)
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-8 - y  - 2*y
$$- y^{4} - 2 y^{2} - 8$$ 
-8 - y^4 - 2*y^2
Respuesta numérica [src] 
-8.0 - y^4 - 2.0*y^2
-8.0 - y^4 - 2.0*y^2
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