Sr Examen

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Descomponer -y^4+9*y^2-13 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2     
- y  + 9*y  - 13
(y4+9y2)13\left(- y^{4} + 9 y^{2}\right) - 13
-y^4 + 9*y^2 - 13
Simplificación general [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+9y2)13\left(- y^{4} + 9 y^{2}\right) - 13
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = -1
b=9b = 9
c=13c = -13
Entonces
m=92m = - \frac{9}{2}
n=294n = \frac{29}{4}
Pues,
294(y292)2\frac{29}{4} - \left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2}
Factorización [src]
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  9   \/ 29  | |       /  9   \/ 29  | |       /  9   \/ 29  | |       /  9   \/ 29  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x92292)(x+92292)(x+292+92)(x292+92)\left(x - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{9}{2}}\right)
(((x + sqrt(9/2 - sqrt(29)/2))*(x - sqrt(9/2 - sqrt(29)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(29)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(29)/2))
Compilar la expresión [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2
Denominador racional [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2
Denominador común [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2
Parte trigonométrica [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
       2 /     2\
-13 + y *\9 - y /
y2(9y2)13y^{2} \left(9 - y^{2}\right) - 13
-13 + y^2*(9 - y^2)
Potencias [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2
Respuesta numérica [src]
-13.0 - y^4 + 9.0*y^2
-13.0 - y^4 + 9.0*y^2
Combinatoria [src]
       4      2
-13 - y  + 9*y 
y4+9y213- y^{4} + 9 y^{2} - 13
-13 - y^4 + 9*y^2