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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^4+8*x^2-8

Descomponer 4*x^4+8*x^2-8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
4*x  + 8*x  - 8
(4x4+8x2)−8\left(4 x^{4} + 8 x^{2}\right) - 8 
4*x^4 + 8*x^2 - 8
Factorización [src] 
/         ___________\ /         ___________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /       ___ | |        /       ___ | |      /        ___ | |      /        ___ |
\x + I*\/  1 + \/ 3  /*\x - I*\/  1 + \/ 3  /*\x + \/  -1 + \/ 3  /*\x - \/  -1 + \/ 3  /
(x−i1+3)(x+i1+3)(x+−1+3)(x−−1+3)\left(x - i \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(x + i \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(x + \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right) \left(x - \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right) 
(((x + i*sqrt(1 + sqrt(3)))*(x - i*sqrt(1 + sqrt(3))))*(x + sqrt(-1 + sqrt(3))))*(x - sqrt(-1 + sqrt(3)))
Simplificación general [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(4x4+8x2)−8\left(4 x^{4} + 8 x^{2}\right) - 8
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=4a = 4
b=8b = 8
c=−8c = -8
Entonces
m=1m = 1
n=−12n = -12
Pues,
4(x2+1)2−124 \left(x^{2} + 1\right)^{2} - 12
Compilar la expresión [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
Parte trigonométrica [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
Respuesta numérica [src] 
-8.0 + 4.0*x^4 + 8.0*x^2
-8.0 + 4.0*x^4 + 8.0*x^2
Denominador común [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
  /      2 /     2\\
4*\-2 + x *\2 + x //
4(x2(x2+2)−2)4 \left(x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 2\right) 
4*(-2 + x^2*(2 + x^2))
Denominador racional [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
Potencias [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
Combinatoria [src] 
        4      2
-8 + 4*x  + 8*x
4x4+8x2−84 x^{4} + 8 x^{2} - 8 
-8 + 4*x^4 + 8*x^2
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