Sr Examen

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Descomponer 4*x^4-8*x^2-8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2    
4*x  - 8*x  - 8
$$\left(4 x^{4} - 8 x^{2}\right) - 8$$
4*x^4 - 8*x^2 - 8
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{4} - 8 x^{2}\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = -12$$
Pues,
$$4 \left(x^{2} - 1\right)^{2} - 12$$
Simplificación general [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4
Factorización [src]
/         ____________\ /         ____________\ /       ___________\ /       ___________\
|        /        ___ | |        /        ___ | |      /       ___ | |      /       ___ |
\x + I*\/  -1 + \/ 3  /*\x - I*\/  -1 + \/ 3  /*\x + \/  1 + \/ 3  /*\x - \/  1 + \/ 3  /
$$\left(x - i \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right) \left(x + i \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right) \left(x + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(x - \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-1 + sqrt(3)))*(x - i*sqrt(-1 + sqrt(3))))*(x + sqrt(1 + sqrt(3))))*(x - sqrt(1 + sqrt(3)))
Parte trigonométrica [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4
Compilar la expresión [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4
Combinatoria [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4
Unión de expresiones racionales [src]
  /      2 /      2\\
4*\-2 + x *\-2 + x //
$$4 \left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) - 2\right)$$
4*(-2 + x^2*(-2 + x^2))
Potencias [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4
Denominador común [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4
Respuesta numérica [src]
-8.0 + 4.0*x^4 - 8.0*x^2
-8.0 + 4.0*x^4 - 8.0*x^2
Denominador racional [src]
        2      4
-8 - 8*x  + 4*x 
$$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8$$
-8 - 8*x^2 + 4*x^4