Sr Examen
Descomponer 5*x^4+3*x^2-2 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = \frac{3}{10}$$
$$n = - \frac{49}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x^{2} + \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{49}{20}$$
$$\left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = \frac{3}{10}$$
$$n = - \frac{49}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x^{2} + \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{49}{20}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | \/ 10 | | \/ 10 | |x + ------|*|x - ------|*(x + I)*(x - I) \ 5 / \ 5 /
$$\left(x - \frac{\sqrt{10}}{5}\right) \left(x + \frac{\sqrt{10}}{5}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + sqrt(10)/5)*(x - sqrt(10)/5))*(x + i))*(x - i)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \1 + x /*\-2 + 5*x /
$$\left(x^{2} + 1\right) \left(5 x^{2} - 2\right)$$
(1 + x^2)*(-2 + 5*x^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -2 + x *\3 + 5*x /
$$x^{2} \left(5 x^{2} + 3\right) - 2$$
-2 + x^2*(3 + 5*x^2)