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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 5*x^4+3*x^2-2

Descomponer 5*x^4+3*x^2-2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
5*x  + 3*x  - 2
(5x4+3x2)−2\left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right) - 2 
5*x^4 + 3*x^2 - 2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(5x4+3x2)−2\left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right) - 2
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=5a = 5
b=3b = 3
c=−2c = -2
Entonces
m=310m = \frac{3}{10}
n=−4920n = - \frac{49}{20}
Pues,
5(x2+310)2−49205 \left(x^{2} + \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{49}{20}
Factorización [src] 
/      ____\ /      ____\                
|    \/ 10 | |    \/ 10 |                
|x + ------|*|x - ------|*(x + I)*(x - I)
\      5   / \      5   /
(x−105)(x+105)(x+i)(x−i)\left(x - \frac{\sqrt{10}}{5}\right) \left(x + \frac{\sqrt{10}}{5}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + sqrt(10)/5)*(x - sqrt(10)/5))*(x + i))*(x - i)
Simplificación general [src] 
        2      4
-2 + 3*x  + 5*x
5x4+3x2−25 x^{4} + 3 x^{2} - 2 
-2 + 3*x^2 + 5*x^4
Denominador común [src] 
        2      4
-2 + 3*x  + 5*x
5x4+3x2−25 x^{4} + 3 x^{2} - 2 
-2 + 3*x^2 + 5*x^4
Parte trigonométrica [src] 
        2      4
-2 + 3*x  + 5*x
5x4+3x2−25 x^{4} + 3 x^{2} - 2 
-2 + 3*x^2 + 5*x^4
Denominador racional [src] 
        2      4
-2 + 3*x  + 5*x
5x4+3x2−25 x^{4} + 3 x^{2} - 2 
-2 + 3*x^2 + 5*x^4
Respuesta numérica [src] 
-2.0 + 3.0*x^2 + 5.0*x^4
-2.0 + 3.0*x^2 + 5.0*x^4
Combinatoria [src] 
/     2\ /        2\
\1 + x /*\-2 + 5*x /
(x2+1)(5x2−2)\left(x^{2} + 1\right) \left(5 x^{2} - 2\right) 
(1 + x^2)*(-2 + 5*x^2)
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /       2\
-2 + x *\3 + 5*x /
x2(5x2+3)−2x^{2} \left(5 x^{2} + 3\right) - 2 
-2 + x^2*(3 + 5*x^2)
Potencias [src] 
        2      4
-2 + 3*x  + 5*x
5x4+3x2−25 x^{4} + 3 x^{2} - 2 
-2 + 3*x^2 + 5*x^4
Compilar la expresión [src] 
        2      4
-2 + 3*x  + 5*x
5x4+3x2−25 x^{4} + 3 x^{2} - 2 
-2 + 3*x^2 + 5*x^4
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