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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 5*x^4-3*x^2-2

Descomponer 5*x^4-3*x^2-2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
5*x  - 3*x  - 2
(5x4−3x2)−2\left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 2 
5*x^4 - 3*x^2 - 2
Factorización [src] 
                /        ____\ /        ____\
                |    I*\/ 10 | |    I*\/ 10 |
(x + 1)*(x - 1)*|x + --------|*|x - --------|
                \       5    / \       5    /
(x−1)(x+1)(x+10i5)(x−10i5)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sqrt{10} i}{5}\right) \left(x - \frac{\sqrt{10} i}{5}\right) 
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(10)/5))*(x - i*sqrt(10)/5)
Simplificación general [src] 
        2      4
-2 - 3*x  + 5*x
5x4−3x2−25 x^{4} - 3 x^{2} - 2 
-2 - 3*x^2 + 5*x^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(5x4−3x2)−2\left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 2
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=5a = 5
b=−3b = -3
c=−2c = -2
Entonces
m=−310m = - \frac{3}{10}
n=−4920n = - \frac{49}{20}
Pues,
5(x2−310)2−49205 \left(x^{2} - \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{49}{20}
Compilar la expresión [src] 
        2      4
-2 - 3*x  + 5*x
5x4−3x2−25 x^{4} - 3 x^{2} - 2 
-2 - 3*x^2 + 5*x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /        2\
-2 + x *\-3 + 5*x /
x2(5x2−3)−2x^{2} \left(5 x^{2} - 3\right) - 2 
-2 + x^2*(-3 + 5*x^2)
Combinatoria [src] 
                 /       2\
(1 + x)*(-1 + x)*\2 + 5*x /
(x−1)(x+1)(5x2+2)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(5 x^{2} + 2\right) 
(1 + x)*(-1 + x)*(2 + 5*x^2)
Denominador racional [src] 
        2      4
-2 - 3*x  + 5*x
5x4−3x2−25 x^{4} - 3 x^{2} - 2 
-2 - 3*x^2 + 5*x^4
Respuesta numérica [src] 
-2.0 + 5.0*x^4 - 3.0*x^2
-2.0 + 5.0*x^4 - 3.0*x^2
Parte trigonométrica [src] 
        2      4
-2 - 3*x  + 5*x
5x4−3x2−25 x^{4} - 3 x^{2} - 2 
-2 - 3*x^2 + 5*x^4
Denominador común [src] 
        2      4
-2 - 3*x  + 5*x
5x4−3x2−25 x^{4} - 3 x^{2} - 2 
-2 - 3*x^2 + 5*x^4
Potencias [src] 
        2      4
-2 - 3*x  + 5*x
5x4−3x2−25 x^{4} - 3 x^{2} - 2 
-2 - 3*x^2 + 5*x^4
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