Sr Examen
Descomponer 5*x^4-3*x^2-2 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\
| I*\/ 10 | | I*\/ 10 |
(x + 1)*(x - 1)*|x + --------|*|x - --------|
\ 5 / \ 5 /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sqrt{10} i}{5}\right) \left(x - \frac{\sqrt{10} i}{5}\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(10)/5))*(x - i*sqrt(10)/5)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{10}$$
$$n = - \frac{49}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x^{2} - \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{49}{20}$$
$$\left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{10}$$
$$n = - \frac{49}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x^{2} - \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{49}{20}$$
Unión de expresiones racionales
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2 / 2\ -2 + x *\-3 + 5*x /
$$x^{2} \left(5 x^{2} - 3\right) - 2$$
-2 + x^2*(-3 + 5*x^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ (1 + x)*(-1 + x)*\2 + 5*x /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(5 x^{2} + 2\right)$$
(1 + x)*(-1 + x)*(2 + 5*x^2)