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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+3*y^2-3

Descomponer -y^4+3*y^2-3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 3*y  - 3
$$\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) - 3$$ 
-y^4 + 3*y^2 - 3
Factorización [src] 
/        ___ 4 ___     ___  3/4       ___ 4 ___       ___  3/4\ /        ___ 4 ___     ___  3/4       ___  3/4       ___ 4 ___\ /      ___ 4 ___     ___  3/4       ___ 4 ___       ___  3/4\ /      ___ 4 ___     ___  3/4       ___  3/4       ___ 4 ___\
|      \/ 2 *\/ 3    \/ 2 *3      I*\/ 2 *\/ 3    I*\/ 2 *3   | |      \/ 2 *\/ 3    \/ 2 *3      I*\/ 2 *3      I*\/ 2 *\/ 3 | |    \/ 2 *\/ 3    \/ 2 *3      I*\/ 2 *\/ 3    I*\/ 2 *3   | |    \/ 2 *\/ 3    \/ 2 *3      I*\/ 2 *3      I*\/ 2 *\/ 3 |
|x + - ----------- - ---------- + ------------- - ------------|*|x + - ----------- - ---------- + ------------ - -------------|*|x + ----------- + ---------- + ------------- - ------------|*|x + ----------- + ---------- + ------------ - -------------|
\           4            4              4              4      / \           4            4             4               4      / \         4            4              4              4      / \         4            4             4               4      /
$$\left(x + \left(- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{4} - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} i}{4}\right)\right)$$ 
(((x - sqrt(2)*3^(1/4)/4 - sqrt(2)*3^(3/4)/4 + i*sqrt(2)*3^(1/4)/4 - i*sqrt(2)*3^(3/4)/4)*(x - sqrt(2)*3^(1/4)/4 - sqrt(2)*3^(3/4)/4 + i*sqrt(2)*3^(3/4)/4 - i*sqrt(2)*3^(1/4)/4))*(x + sqrt(2)*3^(1/4)/4 + sqrt(2)*3^(3/4)/4 + i*sqrt(2)*3^(1/4)/4 - i*sqrt(2)*3^(3/4)/4))*(x + sqrt(2)*3^(1/4)/4 + sqrt(2)*3^(3/4)/4 + i*sqrt(2)*3^(3/4)/4 - i*sqrt(2)*3^(1/4)/4)
Simplificación general [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{3}{4}$$
Pues,
$$- \left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}$$
Denominador racional [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
Respuesta numérica [src] 
-3.0 - y^4 + 3.0*y^2
-3.0 - y^4 + 3.0*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
Potencias [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-3 + y *\3 - y /
$$y^{2} \left(3 - y^{2}\right) - 3$$ 
-3 + y^2*(3 - y^2)
Combinatoria [src] 
      4      2
-3 - y  + 3*y
$$- y^{4} + 3 y^{2} - 3$$ 
-3 - y^4 + 3*y^2
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