Sr Examen
Descomponer x^4+6*x^2-5 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / _____________\ / _____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | \x + I*\/ 3 + \/ 14 /*\x - I*\/ 3 + \/ 14 /*\x + \/ -3 + \/ 14 /*\x - \/ -3 + \/ 14 /
$$\left(x - i \sqrt{3 + \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{3 + \sqrt{14}}\right) \left(x + \sqrt{-3 + \sqrt{14}}\right) \left(x - \sqrt{-3 + \sqrt{14}}\right)$$
(((x + i*sqrt(3 + sqrt(14)))*(x - i*sqrt(3 + sqrt(14))))*(x + sqrt(-3 + sqrt(14))))*(x - sqrt(-3 + sqrt(14)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = -14$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 3\right)^{2} - 14$$
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = -14$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 3\right)^{2} - 14$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -5 + x *\6 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 6\right) - 5$$
-5 + x^2*(6 + x^2)