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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4+6*x^2-5

Descomponer x^4+6*x^2-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  + 6*x  - 5
(x4+6x2)−5\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5 
x^4 + 6*x^2 - 5
Simplificación general [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /       _____________\ /       _____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |      /        ____ | |      /        ____ |
\x + I*\/  3 + \/ 14  /*\x - I*\/  3 + \/ 14  /*\x + \/  -3 + \/ 14  /*\x - \/  -3 + \/ 14  /
(x−i3+14)(x+i3+14)(x+−3+14)(x−−3+14)\left(x - i \sqrt{3 + \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{3 + \sqrt{14}}\right) \left(x + \sqrt{-3 + \sqrt{14}}\right) \left(x - \sqrt{-3 + \sqrt{14}}\right) 
(((x + i*sqrt(3 + sqrt(14)))*(x - i*sqrt(3 + sqrt(14))))*(x + sqrt(-3 + sqrt(14))))*(x - sqrt(-3 + sqrt(14)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4+6x2)−5\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=6b = 6
c=−5c = -5
Entonces
m=3m = 3
n=−14n = -14
Pues,
(x2+3)2−14\left(x^{2} + 3\right)^{2} - 14
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
Potencias [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-5 + x *\6 + x /
x2(x2+6)−5x^{2} \left(x^{2} + 6\right) - 5 
-5 + x^2*(6 + x^2)
Combinatoria [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + x^4 + 6.0*x^2
-5.0 + x^4 + 6.0*x^2
Denominador común [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-5 + x  + 6*x
x4+6x2−5x^{4} + 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 + 6*x^2
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