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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4-6*x^2-5

Descomponer x^4-6*x^2-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  - 6*x  - 5
(x4−6x2)−5\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) - 5 
x^4 - 6*x^2 - 5
Factorización [src] 
/         _____________\ /         _____________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /        ____ | |        /        ____ | |      /       ____ | |      /       ____ |
\x + I*\/  -3 + \/ 14  /*\x - I*\/  -3 + \/ 14  /*\x + \/  3 + \/ 14  /*\x - \/  3 + \/ 14  /
(x−i−3+14)(x+i−3+14)(x+3+14)(x−3+14)\left(x - i \sqrt{-3 + \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{-3 + \sqrt{14}}\right) \left(x + \sqrt{3 + \sqrt{14}}\right) \left(x - \sqrt{3 + \sqrt{14}}\right) 
(((x + i*sqrt(-3 + sqrt(14)))*(x - i*sqrt(-3 + sqrt(14))))*(x + sqrt(3 + sqrt(14))))*(x - sqrt(3 + sqrt(14)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4−6x2)−5\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−6b = -6
c=−5c = -5
Entonces
m=−3m = -3
n=−14n = -14
Pues,
(x2−3)2−14\left(x^{2} - 3\right)^{2} - 14
Simplificación general [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
Potencias [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + x^4 - 6.0*x^2
-5.0 + x^4 - 6.0*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-5 + x *\-6 + x /
x2(x2−6)−5x^{2} \left(x^{2} - 6\right) - 5 
-5 + x^2*(-6 + x^2)
Denominador común [src] 
      4      2
-5 + x  - 6*x
x4−6x2−5x^{4} - 6 x^{2} - 5 
-5 + x^4 - 6*x^2
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