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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4-6*x^2+5

Descomponer x^4-6*x^2+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  - 6*x  + 5
(x4−6x2)+5\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5 
x^4 - 6*x^2 + 5
Factorización [src] 
                /      ___\ /      ___\
(x + 1)*(x - 1)*\x + \/ 5 /*\x - \/ 5 /
(x−1)(x+1)(x+5)(x−5)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \sqrt{5}\right) \left(x - \sqrt{5}\right) 
(((x + 1)*(x - 1))*(x + sqrt(5)))*(x - sqrt(5))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4−6x2)+5\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−6b = -6
c=5c = 5
Entonces
m=−3m = -3
n=−4n = -4
Pues,
(x2−3)2−4\left(x^{2} - 3\right)^{2} - 4
Simplificación general [src] 
     4      2
5 + x  - 6*x
x4−6x2+5x^{4} - 6 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 6*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
5 + x *\-6 + x /
x2(x2−6)+5x^{2} \left(x^{2} - 6\right) + 5 
5 + x^2*(-6 + x^2)
Respuesta numérica [src] 
5.0 + x^4 - 6.0*x^2
5.0 + x^4 - 6.0*x^2
Denominador racional [src] 
     4      2
5 + x  - 6*x
x4−6x2+5x^{4} - 6 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 6*x^2
Potencias [src] 
     4      2
5 + x  - 6*x
x4−6x2+5x^{4} - 6 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 6*x^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
5 + x  - 6*x
x4−6x2+5x^{4} - 6 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 6*x^2
Combinatoria [src] 
                 /      2\
(1 + x)*(-1 + x)*\-5 + x /
(x−1)(x+1)(x2−5)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 5\right) 
(1 + x)*(-1 + x)*(-5 + x^2)
Denominador común [src] 
     4      2
5 + x  - 6*x
x4−6x2+5x^{4} - 6 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 6*x^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
5 + x  - 6*x
x4−6x2+5x^{4} - 6 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 6*x^2
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