Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- ocho /(16n^ dos +8n- quince)
- 8 dividir por (16n al cuadrado más 8n menos 15)
- ocho dividir por (16n en el grado dos más 8n menos quince)
- 8/(16n2+8n-15)
- 8/16n2+8n-15
- 8/(16n²+8n-15)
- 8/(16n en el grado 2+8n-15)
- 8/16n^2+8n-15
- 8 dividir por (16n^2+8n-15)
-
Expresiones semejantes
- 8/(16n^2+8n+15)
- 8/(16n^2-8n-15)
- 8/(16*n^(2)+8n-15)
Suma de la serie 8/(16n^2+8n-15)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 8 \ ---------------- / 2 / 16*n + 8*n - 15 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8}{\left(16 n^{2} + 8 n\right) - 15}$$
Sum(8/(16*n^2 + 8*n - 15), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8}{\left(16 n^{2} + 8 n\right) - 15}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8}{16 n^{2} + 8 n - 15}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(8 n + 16 \left(n + 1\right)^{2} - 7\right) \left|{\frac{1}{16 n^{2} + 8 n - 15}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{8}{\left(16 n^{2} + 8 n\right) - 15}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8}{16 n^{2} + 8 n - 15}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(8 n + 16 \left(n + 1\right)^{2} - 7\right) \left|{\frac{1}{16 n^{2} + 8 n - 15}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
8*Gamma(13/4) ------------- 15*Gamma(9/4)
$$\frac{8 \Gamma\left(\frac{13}{4}\right)}{15 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}$$
8*gamma(13/4)/(15*gamma(9/4))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n