Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (siete)/(49n^ dos -7n- doce)
- (7) dividir por (49n al cuadrado menos 7n menos 12)
- (siete) dividir por (49n en el grado dos menos 7n menos doce)
- (7)/(49n2-7n-12)
- 7/49n2-7n-12
- (7)/(49n²-7n-12)
- (7)/(49n en el grado 2-7n-12)
- 7/49n^2-7n-12
- (7) dividir por (49n^2-7n-12)
-
Expresiones semejantes
- (7)/(49n^2-7n+12)
- (7)/(49n^2+7n-12)
Suma de la serie (7)/(49n^2-7n-12)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 7 \ ---------------- / 2 / 49*n - 7*n - 12 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{7}{\left(49 n^{2} - 7 n\right) - 12}$$
Sum(7/(49*n^2 - 7*n - 12), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{7}{\left(49 n^{2} - 7 n\right) - 12}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7}{49 n^{2} - 7 n - 12}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(- 7 n + 49 \left(n + 1\right)^{2} - 19\right) \left|{\frac{1}{- 49 n^{2} + 7 n + 12}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{7}{\left(49 n^{2} - 7 n\right) - 12}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7}{49 n^{2} - 7 n - 12}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(- 7 n + 49 \left(n + 1\right)^{2} - 19\right) \left|{\frac{1}{- 49 n^{2} + 7 n + 12}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
7*Gamma(31/7) --------------- 408*Gamma(24/7)
$$\frac{7 \Gamma\left(\frac{31}{7}\right)}{408 \Gamma\left(\frac{24}{7}\right)}$$
7*gamma(31/7)/(408*gamma(24/7))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n