Sr Examen

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(cos2n)/(n^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3^n+2^n)/6^n (3^n+2^n)/6^n
  • 7+k 7+k
  • (3/4)^n (3/4)^n
  • n+2 n+2
  • Expresiones idénticas

  • (cos dos n)/(n^2)
  • ( coseno de 2n) dividir por (n al cuadrado )
  • ( coseno de dos n) dividir por (n al cuadrado )
  • (cos2n)/(n2)
  • cos2n/n2
  • (cos2n)/(n²)
  • (cos2n)/(n en el grado 2)
  • cos2n/n^2
  • (cos2n) dividir por (n^2)

Suma de la serie (cos2n)/(n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    cos(2*n)
  \   --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1         
n=1cos(2n)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{2}}
Sum(cos(2*n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos(2n)n2\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos(2n)n2a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)2cos(2n)cos(2n+2)n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.6-0.4
Gráfico
Suma de la serie (cos2n)/(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie