Suma de la serie (2x+1)((2x+3)-(2x+2)*(2x+5))

Se da una serie:
$$\left(2 x + 1\right) \left(- \left(2 x + 2\right) \left(2 x + 5\right) + \left(2 x + 3\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \left(2 x + 1\right) \left(2 x - \left(2 x + 2\right) \left(2 x + 5\right) + 3\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(- 2 x + \left(2 x + 2\right) \left(2 x + 5\right) - 3\right)}{\left(2 x + 3\right) \left(- 2 x + \left(2 x + 4\right) \left(2 x + 7\right) - 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$