Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
dos n- uno /n^2+ uno
2n menos 1 dividir por n al cuadrado más 1
dos n menos uno dividir por n al cuadrado más uno
2n-1/n2+1
2n-1/n²+1
2n-1/n en el grado 2+1
2n-1 dividir por n^2+1
Expresiones semejantes
(2*n-1)/(n^2+1)
2n-1/n^2-1
2n+1/n^2+1

Suma de la serie/ 2n-1/n^2+1

Suma de la serie 2n-1/n^2+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /      1     \
  \   |2*n - -- + 1|
  /   |       2    |
 /    \      n     /
/___,               
n = 4

\sum_{n=4}^{\infty} \left(\left(2 n - \frac{1}{n^{2}}\right) + 1\right)

Sum(2*n - 1/n^2 + 1, (n, 4, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(2 n - \frac{1}{n^{2}}\right) + 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2 n + 1 - \frac{1}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + 1 - \frac{1}{n^{2}}}{2 n + 3 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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