Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n- uno))*(cinco ^n+ dos)*x^n
- (( menos 1) en el grado (n menos 1)) multiplicar por (5 en el grado n más 2) multiplicar por x en el grado n
- (( menos uno) en el grado (n menos uno)) multiplicar por (cinco en el grado n más dos) multiplicar por x en el grado n
- ((-1)(n-1))*(5n+2)*xn
- -1n-1*5n+2*xn
- ((-1)^(n-1))(5^n+2)x^n
- ((-1)(n-1))(5n+2)xn
- -1n-15n+2xn
- -1^n-15^n+2x^n
-
Expresiones semejantes
- ((1)^(n-1))*(5^n+2)*x^n
- ((-1)^(n+1))*(5^n+2)*x^n
- ((-1)^(n-1))*(5^n-2)*x^n
Suma de la serie ((-1)^(n-1))*(5^n+2)*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n - 1 / n \ n / (-1) *\5 + 2/*x /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \left(5^{n} + 2\right)$$
Sum(((-1)^(n - 1)*(5^n + 2))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \left(5^{n} + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n - 1} \left(5^{n} + 2\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} + 2}{5^{n + 1} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R^{1} = 0.2$$
$$R = 0.2$$
$$x^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \left(5^{n} + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n - 1} \left(5^{n} + 2\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} + 2}{5^{n + 1} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R^{1} = 0.2$$
$$R = 0.2$$
Respuesta
[src]
// -5*x \ // -x \ || ------- for 5*|x| < 1| || ----- for |x| < 1| || 1 + 5*x | || 1 + x | || | || | || oo | || oo | - |< ___ | - 2*|< ___ | || \ ` | || \ ` | || \ n n n | || \ n n | || / (-1) *5 *x otherwise | || / (-1) *x otherwise | || /__, | || /__, | \\n = 1 / \\n = 1 /
$$- 2 \left(\begin{cases} - \frac{x}{x + 1} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{5 x}{5 x + 1} & \text{for}\: 5 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 5^{n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
-Piecewise((-5*x/(1 + 5*x), 5*|x| < 1), (Sum((-1)^n*5^n*x^n, (n, 1, oo)), True)) - 2*Piecewise((-x/(1 + x), |x| < 1), (Sum((-1)^n*x^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n