Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- ((n^ tres)-n)*((- uno)^(n+ uno))/((n^ cuatro)-(n^ dos))
- ((n al cubo ) menos n) multiplicar por (( menos 1) en el grado (n más 1)) dividir por ((n en el grado 4) menos (n al cuadrado ))
- ((n en el grado tres) menos n) multiplicar por (( menos uno) en el grado (n más uno)) dividir por ((n en el grado cuatro) menos (n en el grado dos))
- ((n3)-n)*((-1)(n+1))/((n4)-(n2))
- n3-n*-1n+1/n4-n2
- ((n³)-n)*((-1)^(n+1))/((n⁴)-(n²))
- ((n en el grado 3)-n)*((-1) en el grado (n+1))/((n en el grado 4)-(n en el grado 2))
- ((n^3)-n)((-1)^(n+1))/((n^4)-(n^2))
- ((n3)-n)((-1)(n+1))/((n4)-(n2))
- n3-n-1n+1/n4-n2
- n^3-n-1^n+1/n^4-n^2
- ((n^3)-n)*((-1)^(n+1)) dividir por ((n^4)-(n^2))
-
Expresiones semejantes
- ((n^3)+n)*((-1)^(n+1))/((n^4)-(n^2))
- ((n^3)-n)*((1)^(n+1))/((n^4)-(n^2))
- ((n^3)-n)*((-1)^(n-1))/((n^4)-(n^2))
- ((n^3)-n)*((-1)^(n+1))/((n^4)+(n^2))
Suma de la serie ((n^3)-n)*((-1)^(n+1))/((n^4)-(n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ n + 1 \ \n - n/*(-1) ) ------------------ / 4 2 / n - n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(n^{3} - n\right)}{n^{4} - n^{2}}$$
Sum(((n^3 - n)*(-1)^(n + 1))/(n^4 - n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(n^{3} - n\right)}{n^{4} - n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(n^{3} - n\right)}{n^{4} - n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n^{3} - n\right) \left(\left(n + 1\right)^{4} - \left(n + 1\right)^{2}\right)}{\left(n^{4} - n^{2}\right) \left(n - \left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(n^{3} - n\right)}{n^{4} - n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(n^{3} - n\right)}{n^{4} - n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n^{3} - n\right) \left(\left(n + 1\right)^{4} - \left(n + 1\right)^{2}\right)}{\left(n^{4} - n^{2}\right) \left(n - \left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n