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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 0.525^n 0.525^n
  • (n-3)/(3^n*(n+1)!) (n-3)/(3^n*(n+1)!)
  • (n+2)/10^n (n+2)/10^n
  • (n+4)/sqrt(n^7+4) (n+4)/sqrt(n^7+4)

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n*(x- uno)^n/ tres ^n
  • 2 en el grado n multiplicar por (x menos 1) en el grado n dividir por 3 en el grado n
  • dos en el grado n multiplicar por (x menos uno) en el grado n dividir por tres en el grado n
  • 2n*(x-1)n/3n
  • 2n*x-1n/3n
  • 2^n(x-1)^n/3^n
  • 2n(x-1)n/3n
  • 2nx-1n/3n
  • 2^nx-1^n/3^n
  • 2^n*(x-1)^n dividir por 3^n

  • Expresiones semejantes

  • 2^n*(x+1)^n/3^n
Suma de la serie/ 2^n*(x-1)^n/3^n

Suma de la serie 2^n*(x-1)^n/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     n        n
  \   2 *(x - 1) 
   )  -----------
  /         n    
 /         3     
/___,            
n = 1
∑n=1∞2n(x−1)n3n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{3^{n}} 
Sum((2^n*(x - 1)^n)/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n(x−1)n3n\frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n3−na_{n} = 2^{n} 3^{- n}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=1+lim⁡n→∞(2n2−n−1⋅3−n3n+1)R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{- n} 3^{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=52R^{1} = \frac{5}{2}
R=2.5R = 2.5
Respuesta [src] 
/        2   2*x                            
|      - - + ---                            
|        3    3              |  2   2*x|    
|      ---------         for |- - + ---| < 1
|       5   2*x              |  3    3 |    
|       - - ---                             
|       3    3                              
<                                           
|  oo                                       
| ___                                       
| \  `                                      
|  \    n  -n         n                     
|  /   2 *3  *(-1 + x)        otherwise     
| /__,                                      
\n = 1
{2x3−2353−2x3for ∣2x3−23∣<1∑n=1∞2n3−n(x−1)notherwise\begin{cases} \frac{\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}}{\frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}} & \text{for}\: \left|{\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} 3^{- n} \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise(((-2/3 + 2*x/3)/(5/3 - 2*x/3), |-2/3 + 2*x/3| < 1), (Sum(2^n*3^(-n)*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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