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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (x-1)^n
  • (n+1)/n^2 (n+1)/n^2

  • Expresiones idénticas

  • (dos ^n(2x- uno)^n)/n^ tres
  • (2 en el grado n(2x menos 1) en el grado n) dividir por n al cubo
  • (dos en el grado n(2x menos uno) en el grado n) dividir por n en el grado tres
  • (2n(2x-1)n)/n3
  • 2n2x-1n/n3
  • (2^n(2x-1)^n)/n³
  • (2 en el grado n(2x-1) en el grado n)/n en el grado 3
  • 2^n2x-1^n/n^3
  • (2^n(2x-1)^n) dividir por n^3

  • Expresiones semejantes

  • (2^n(2x+1)^n)/n^3
Suma de la serie/ (2^n(2x-1)^n)/n^3

Suma de la serie (2^n(2x-1)^n)/n^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     n          n
  \   2 *(2*x - 1) 
   )  -------------
  /          3     
 /          n      
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(2 x - 1\right)^{n}}{n^{3}}$$ 
Sum((2^n*(2*x - 1)^n)/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \left(2 x - 1\right)^{n}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{4}$$
$$R = 0.75$$
Respuesta [src] 
/(-2 + 4*x)*polylog(3, -2 + 4*x)                       
|-------------------------------  for 2*|-1 + 2*x| <= 1
|          2*(-1 + 2*x)                                
|                                                      
|       oo                                             
|     ____                                             
|     \   `                                            
<      \     n           n                             
|       \   2 *(-1 + 2*x)                              
|        )  --------------              otherwise      
|       /          3                                   
|      /          n                                    
|     /___,                                            
|     n = 1                                            
\
$$\begin{cases} \frac{\left(4 x - 2\right) \operatorname{Li}_{3}\left(4 x - 2\right)}{2 \left(2 x - 1\right)} & \text{for}\: 2 \left|{2 x - 1}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(2 x - 1\right)^{n}}{n^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((-2 + 4*x)*polylog(3, -2 + 4*x)/(2*(-1 + 2*x)), 2*|-1 + 2*x| <= 1), (Sum(2^n*(-1 + 2*x)^n/n^3, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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