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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (7/10)^n (7/10)^n
  • 1/(2n-1) 1/(2n-1)

  • Expresiones idénticas

  • (dos x+ uno)/(x^ dos (x+ uno)^2)
  • (2x más 1) dividir por (x al cuadrado (x más 1) al cuadrado )
  • (dos x más uno) dividir por (x en el grado dos (x más uno) al cuadrado )
  • (2x+1)/(x2(x+1)2)
  • 2x+1/x2x+12
  • (2x+1)/(x²(x+1)²)
  • (2x+1)/(x en el grado 2(x+1) en el grado 2)
  • 2x+1/x^2x+1^2
  • (2x+1) dividir por (x^2(x+1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • (2x+1)/(x^2(x-1)^2)
  • (2x-1)/(x^2(x+1)^2)
Suma de la serie/ (2x+1)/(x^2(x+1)^2)

Suma de la serie (2x+1)/(x^2(x+1)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \      2*x + 1  
  \   -----------
  /    2        2
 /    x *(x + 1) 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$ 
Sum((2*x + 1)/((x^2*(x + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 x + 1}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
oo*(1 + 2*x)
------------
 2        2 
x *(1 + x)
$$\frac{\infty \left(2 x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$ 
oo*(1 + 2*x)/(x^2*(1 + x)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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