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1/2+3/2+2n-1/2^n
Suma de la serie/ 1/2+3/2+2n-1/2^n

Suma de la serie 1/2+3/2+2n-1/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \   /                   -n\
  /   \1/2 + 3/2 + 2*n - 2  /
 /__,                        
n = 1
∑n=1∞((2n+(12+32))−(12)n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(2 n + \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right) 
Sum(1/2 + 3/2 + 2*n - (1/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(2n+(12+32))−(12)n\left(2 n + \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) - \left(\frac{1}{2}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+2−2−na_{n} = 2 n + 2 - 2^{- n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣2n+2−2−n−2−n−1+2n+4∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + 2 - 2^{- n}}{- 2^{- n - 1} + 2 n + 4}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50100
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/2+3/2+2n-1/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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